Задача №09038

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ рёбра $CD\text{,}$ $CB$ и диагональ боковой грани $C{D}_1$ равны соответственно $5\text{,}$ $6$ и $\sqrt{29}\text{.}$ Найдите объём параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1\text{.}$

Рассмотрим боковую грань $DC{C}_1{D}_1\text{.}$ Её диагональ $C{D}_1$ вместе с рёбрами $CD$ и $D{D}_1$ образует прямоугольный треугольник $DC{D}_1$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$

По теореме Пифагора:

Отсюда находим высоту параллелепипеда $D{D}_1\text{:}$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

Ответ: 60.