В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра CD, CB и диагональ боковой грани CD_1 равны соответственно 5, 6 и sqrt(29). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Рассмотрим боковую грань DCC_1D_1. Её диагональ CD_1 вместе с рёбрами CD и DD_1 образует прямоугольный треугольник DCD_1 с прямым углом при вершине D. По теореме Пифагора: CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2. Отсюда находим высоту параллелепипеда DD_1: DD_1^2 = CD_1^2 - CD^2 = 29 - 25 = 4, DD_1 = 2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = CD * CB * DD_1 = 5 * 6 * 2 = 60. Ответ: 60.

60