Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических...

Задача №09028: Прикладная стереометрия

Разделим данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда.

Способ 1 (разделение по вертикали):

1. Левый (более высокий) параллелепипед имеет размеры:

Объём этой части равен:

V_{1} = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12.

2. Правый (более низкий) параллелепипед имеет размеры:

Объём этой части равен:

V_{2} = 3 \cdot 3 \cdot 1 = 9.

3. Общий объём детали равен сумме объёмов её частей:

V = V_{1} + V_{2} = 12 + 9 = 21.

Способ 2 (разделение по горизонтали):

1. Нижний параллелепипед имеет размеры $5 \times 3 \times 1 .$ Его объём равен:

V_{ниж} = 5 \cdot 3 \cdot 1 = 15.

2. Верхний левый параллелепипед имеет размеры $2 \times 3 \times (2 - 1) = 2 \times 3 \times 1 .$ Его объём равен:

V_{верх} = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6.

3. Общий объём детали равен:

V = V_{ниж} + V_{верх} = 15 + 6 = 21.