Задача №09023

Плоскость, проходящая через точки $A\text{,}$ $B$ и $C\text{,}$ отсекает от исходного тетраэдра меньший тетраэдр (треугольную пирамиду) с вершиной в одной из вершин исходного тетраэдра.

Таким образом, плоскость сечения делит исходный тетраэдр на два многогранника:

1. Меньший многогранник (треугольная пирамида):

• Количество граней: 4;
• Количество вершин: 4.

2. Больший многогранник (оставшаяся часть тетраэдра):

• Количество граней: 5 (одна треугольная грань основания исходного тетраэдра, три четырёхугольные боковые грани и треугольная грань сечения $ABC$);
• Количество вершин: 6 (три вершины исходного тетраэдра и три точки сечения $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$).

Многогранником с большим числом граней является второй многогранник (у него 5 граней). Количество вершин у этого многогранника равно 6.

Ответ: 6