Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 4,5 раза выше второй, а вторая в 1,5 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Коробка имеет форму правильной четырёхугольной призмы, в основании которой лежит квадрат. Объём такой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = a^2 * h где a — сторона основания (ширина коробки), h — высота коробки. Пусть a_1 и h_1 — ширина и высота первой коробки, а a_2 и h_2 — ширина и высота второй коробки. Из условия задачи известно: Первая коробка в 4,5 раза выше второй: h_1 = 4,5 h_2 . Вторая коробка в 1,5 раза шире первой: a_2 = 1,5 a_1 . Запишем формулы объёмов для обеих коробок: V_1 = a_1^2 * h_1 V_2 = a_2^2 * h_2 Найдём отношение объёма первой коробки к объёму второй: (V_1)/(V_2) = (a_1^2 * h_1)/(a_2^2 * h_2) Подставим выражения h_1 = 4,5 h_2 и a_2 = 1,5 a_1 в это отношение: (V_1)/(V_2) = (a_1^2 * 4,5 h_2)/((1,5 a_1)^2 * h_2) = (4,5 * a_1^2 * h_2)/(2,25 * a_1^2 * h_2) = (4,5)/(2,25) = 2 Следовательно, объём первой коробки больше объёма второй в 2 раза. Ответ: 2
2