В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра BC, BA и диагональ BC_1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3sqrt(5). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Грань BCC_1B_1 — боковая грань параллелепипеда. В ней BC и CC_1 — рёбра, а BC_1 — диагональ грани. Так как параллелепипед прямоугольный, угол BCC_1 прямой, поэтому по теореме Пифагора: BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2. Подставим известные значения BC = 3 и BC_1 = 3sqrt(5): (3sqrt(5))^2 = 3^2 + CC_1^2 => 45 = 9 + CC_1^2 => CC_1^2 = 36. Тогда CC_1 = 6. Три измерения параллелепипеда: BC = 3, BA = 7 и высота CC_1 = 6. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = BC * BA * CC_1 = 3 * 7 * 6 = 126. Ответ: 126.

126