К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Правильная треугольная призма имеет 2 основания-треугольника и 3 боковые грани-прямоугольника, то есть 5 граней. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) имеет 1 основание-треугольник и 3 боковые грани-треугольника, то есть 4 грани. При склеивании оснований одно основание призмы и основание пирамиды совпадают и оказываются внутри получившегося тела — эти две грани исчезают. Остаётся: 1. от призмы: 1 свободное основание-треугольник и 3 боковые грани — итого 4 грани; 2. от пирамиды: 3 боковые грани. Проверим, не сольются ли смежные грани в одну плоскость. Боковые грани призмы перпендикулярны основанию, а боковые грани пирамиды наклонены к основанию под острым двугранным углом. Значит, боковая грань призмы и примыкающая к ней по общему ребру боковая грань пирамиды лежат в разных плоскостях и в одну грань не объединяются. Следовательно, число граней: 4 + 3 = 7. Ответ: 7

7