Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Двускатная крыша состоит из двух равных прямоугольных скатов. Одна из сторон каждого прямоугольника равна длине дома, то есть 8 м. Вторая сторона прямоугольника (длина ската) является гипотенузой прямоугольного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник в торце крыши. Его вертикальный катет равен высоте крыши, то есть 4 м. Горизонтальный катет равен половине ширины стены дома, так как скаты крыши равны: a = (6)/(2) = 3 м. Найдем длину ската c по теореме Пифагора: c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м. Площадь одного ската крыши равна: S_(ската) = 8 * 5 = 40 м^2. Поскольку крыша двускатная и скаты равны, общая площадь покрытия составляет: S = 2 * S_(ската) = 2 * 40 = 80 м^2.

80