Задача №08990

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У правильной треугольной призмы два треугольных основания и три боковые прямоугольные грани. У неё $6$ вершин, причём в каждой вершине сходятся ровно $3$ ребра (одно ребро основания и одно боковое ребро).

Когда от призмы отпиливают одну вершину, секущая плоскость пересекает все рёбра, выходящие из этой вершины. Так как в каждой вершине сходятся $3$ ребра, срез представляет собой треугольник и даёт $3$ новые вершины — по одной на каждом отпиленном ребре.

Исходные $6$ вершин исчезают, а вместо каждой появляется $3$ новые вершины. Значит, общее число вершин получившегося многогранника:

Ответ: 18