Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 70 см, а высота экрана — 42 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Экран телевизора имеет прямоугольную форму. Диагональ, высота и ширина экрана образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а высота и ширина — катетами. Пусть w — ширина экрана в сантиметрах. По теореме Пифагора: w^2 + 42^2 = 70^2. Вычислим квадраты чисел: 42^2 = 1764. 70^2 = 4900. Подставим полученные значения в уравнение: w^2 + 1764 = 4900. w^2 = 4900 - 1764. w^2 = 3136. Найдём значение w : w = sqrt(3136) = 56. Ширина экрана равна 56 см. Альтернативный способ решения: Заметим, что отношение диагонали (гипотенузы) к высоте экрана (катету) равно: (70)/(42) = (5)/(3). Это указывает на подобие рассматриваемого треугольника египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3, 4 и 5. Коэффициент подобия равен: k = (70)/(5) = (42)/(3) = 14. Тогда второй катет (ширина экрана) равен: 4 * 14 = 56 см. Ответ: 56.
56
