Задача №08985

Экран телевизора имеет прямоугольную форму. Диагональ, высота и ширина экрана образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а высота и ширина — катетами.

Пусть $w$ — ширина экрана в сантиметрах. По теореме Пифагора:

$$w^2+42^2=70^2.$$

Вычислим квадраты чисел:

$$42^2=1764.$$ $$70^2=4900.$$

Подставим полученные значения в уравнение:

$$w^2+1764=4900.$$ $$w^2=4900-1764.$$ $$w^2=3136.$$

Найдём значение $w\text{:}$

$$w=\sqrt{3136}=56.$$

Ширина экрана равна 56 см.

Альтернативный способ решения:

Заметим, что отношение диагонали (гипотенузы) к высоте экрана (катету) равно:

$$\frac{70}{42}=\frac{5}{3}.$$

Это указывает на подобие рассматриваемого треугольника египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3, 4 и 5. Коэффициент подобия равен:

$$k=\frac{70}{5}=\frac{42}{3}=14.$$

Тогда второй катет (ширина экрана) равен:

$$4\cdot 14=56\text{ см}.$$

Ответ: 56.