В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра AB, AD и диагональ AB_1 боковой грани равны соответственно 5, 4 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Грань ABB_1A_1 — прямоугольник со сторонами AB (ребро основания) и BB_1 (боковое ребро), а AB_1 — её диагональ. По теореме Пифагора: AB_1^2 = AB^2 + BB_1^2. Подставим известные значения AB = 5 и AB_1 = sqrt(34): 34 = 25 + BB_1^2. Отсюда: BB_1^2 = 34 - 25 = 9 => BB_1 = 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = AB * AD * BB_1 = 5 * 4 * 3 = 60. Ответ: 60.

60