Задача №08984

Средне

Задача #08984

Параллелепипед•1 балл

Задача №08984, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $A B,$ $A D$ и диагональ $A B_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 4 и $34 .$ Найдите объём параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$

Грань $A B B_{1} A_{1}$ — прямоугольник со сторонами $A D$ (ребро основания) и $A B_{1}$ (боковое ребро), а $34 .$ — её диагональ. По теореме Пифагора:

A B_{1}^{2} = A B^{2} + B B_{1}^{2} .

Подставим известные значения $A B = 5$ и $A B_{1} = 34 :$

34 = 25 + B B_{1}^{2} .

Отсюда:

B B_{1}^{2} = 34 - 25 = 9 \Rightarrow B B_{1} = 3.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

V = A B \cdot A D \cdot B B_{1} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

Ответ: 60.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПараллелепипед

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объем телаПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы