Задача №08977

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а объём параллелепипеда равен 540. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пусть $a\text{,}$ $b$ и $c$ — три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины. По условию задачи два из них равны $a=12$ и $b=5\text{,}$ а объём равен $V=540\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Подставим известные значения, чтобы найти длину третьего ребра $c\text{:}$

Площадь поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда находится как сумма площадей всех его шести граней:

Подставим значения длин рёбер в формулу: