Задача №08964

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ рёбра $BC\text{,}$ $BA$ и диагональ $B{C}_1$ боковой грани равны соответственно 2, 3 и $2\sqrt{5}\text{.}$ Найдите объём параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1\text{.}$

Диагональ $B{C}_1$ лежит в боковой грани $BC{C}_1{B}_1\text{,}$ которая является прямоугольником со сторонами $BC$ и боковым ребром $C{C}_1\text{.}$ Треугольник $BC{C}_1$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения $BC=2$ и $B{C}_1=2\sqrt{5}\text{:}$

Тогда:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений $BC\text{,}$ $BA$ и $C{C}_1\text{:}$

Ответ: 24