В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра BC, BA и диагональ BC_1 боковой грани равны соответственно 2, 3 и 2sqrt(5). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Диагональ BC_1 лежит в боковой грани BCC_1B_1, которая является прямоугольником со сторонами BC и боковым ребром CC_1. Треугольник BCC_1 прямоугольный с прямым углом при вершине C. По теореме Пифагора: BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2. Подставим известные значения BC = 2 и BC_1 = 2sqrt(5): (2sqrt(5))^2 = 2^2 + CC_1^2, 20 = 4 + CC_1^2. Тогда: CC_1^2 = 16 => CC_1 = 4. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений BC, BA и CC_1: V = BC * BA * CC_1 = 2 * 3 * 4 = 24. Ответ: 24

24