Задача №08953

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Пусть первая коробка имеет высоту $h_1$ и сторону основания $a_1\text{.}$ Поскольку это правильная четырёхугольная призма, в её основании лежит квадрат. Объём первой коробки вычисляется по формуле:

$V_1=S_{\text{осн}1}\cdot h_1=a_1^2\cdot h_1$

Пусть вторая коробка имеет высоту $h_2$ и сторону основания $a_2\text{.}$ По условию задачи:

1. Вторая коробка в четыре раза выше первой (первая в четыре раза ниже второй): $h_2=4h_1\text{.}$
2. Вторая коробка в полтора раза шире первой: $a_2=1,5a_1\text{.}$

Объём второй коробки равен:

Найдём отношение объёмов:

Таким образом, объём второй коробки в 9 раз больше объёма первой.

Ответ: 9