Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Пусть первая коробка имеет высоту h_1 и сторону основания a_1 . Поскольку это правильная четырёхугольная призма, в её основании лежит квадрат. Объём первой коробки вычисляется по формуле: V_1 = S_(осн1) * h_1 = a_1^2 * h_1 Пусть вторая коробка имеет высоту h_2 и сторону основания a_2 . По условию задачи: Вторая коробка в четыре раза выше первой (первая в четыре раза ниже второй): h_2 = 4h_1 . Вторая коробка в полтора раза шире первой: a_2 = 1,5a_1 . Объём второй коробки равен: V_2 = a_2^2 * h_2 = (1,5a_1)^2 * 4h_1 = 2,25 a_1^2 * 4 h_1 = 9 a_1^2 h_1 Найдём отношение объёмов: (V_2)/(V_1) = (9 a_1^2 h_1)/(a_1^2 h_1) = 9 Таким образом, объём второй коробки в 9 раз больше объёма первой. Ответ: 9
9