Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Для нахождения площади поверхности детали воспользуемся свойством площадей поверхностей пространственных фигур. Способ 1 (через изменение площади исходного параллелепипеда) Представим деталь в виде прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 * 5 * 1, из которого вырезали прямоугольный паз шириной 1, глубиной 1 и высотой 1. Найдем площадь поверхности исходного параллелепипеда без выреза: S_0 = 2 * (5 * 5 + 5 * 1 + 5 * 1) = 2 * (25 + 5 + 5) = 2 * 35 = 70. Оценим изменения площади поверхности при вырезании паза: Сверху и снизу: площадь уменьшилась на два квадрата со стороной 1: S_(верх/низ) = -2 * (1 * 1) = -2. Спереди и сзади: передняя грань уменьшилась на квадрат 1 * 1, но внутри выреза появилась параллельная ей задняя стенка паза такой же площади (1 * 1). Общая площадь в этом направлении не изменилась. Слева и справа внутри паза: появились две новые боковые грани, каждая из которых имеет размеры 1 * 1. Они увеличивают площадь поверхности на: S_(бок.внутр) = 2 * (1 * 1) = 2. Таким образом, полная площадь поверхности детали равна: S = S_0 - 2 + 2 = 70. Способ 2 (непосредственное сложение площадей всех граней) Просуммируем площади всех внешних и внутренних граней детали: Задняя грань: прямоугольник размером 5 * 1, площадь равна 5 * 1 = 5. Левая и правая внешние грани: два прямоугольника размером 5 * 1, их суммарная площадь равна 2 * (5 * 1) = 10. Передняя грань: состоит из двух прямоугольников общей шириной 5 - 1 = 4 и высотой 1. Суммарная площадь равна 4 * 1 = 4. Внутренние грани паза: две боковые стенки размером 1 * 1 (площадь каждой равна 1) и одна задняя стенка размером 1 * 1 (площадь равна 1). Суммарная площадь внутренних граней паза равна 1 + 1 + 1 = 3. Верхняя и нижняя грани: каждая представляет собой квадрат 5 * 5 без вырезанного квадрата 1 * 1. Площадь каждой равна 5 * 5 - 1 * 1 = 24, их общая площадь равна 2 * 24 = 48. Сложим площади всех перечисленных граней: S = 5 + 10 + 4 + 3 + 48 = 70. Ответ: 70.
70
