Задача №08947

Средне

Задача #08947

Параллелепипед•1 балл

Задача №08947, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $A B,$ $A D$ и диагональ $A B_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$

Боковая грань $A B B_{1} A_{1}$ — прямоугольник со сторонами $A B = 4$ и $A A_{1},$ а $A B_{1}$ — её диагональ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $A B B_{1} :$

A B_{1}^{2} = A B^{2} + A A_{1}^{2} .

Отсюда

A A_{1}^{2} = A B_{1}^{2} - A B^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9,

значит $A A_{1} = 3 .$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

V = A B \cdot A D \cdot A A_{1} = 4 \cdot 6 \cdot 3 = 72.

Ответ: 72.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПараллелепипед

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объем телаПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы