В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра AB , AD и диагональ AB_1 боковой грани равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Боковая грань ABB_1A_1 — прямоугольник со сторонами AB = 4 и AA_1 , а AB_1 — её диагональ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABB_1 : AB_1^2 = AB^2 + AA_1^2. Отсюда AA_1^2 = AB_1^2 - AB^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9, значит AA_1 = 3 . Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = AB * AD * AA_1 = 4 * 6 * 3 = 72. Ответ: 72.

72