Задача №08945

Экран телевизора имеет форму прямоугольника. Диагональ, высота и ширина экрана образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а высота и ширина — катетами.

Пусть $x$ см — ширина экрана. По теореме Пифагора:

$$x^2+60^2=87^2.$$

Выразим $x^2\text{:}$

$$x^2=87^2-60^2.$$

Используем формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)\text{:}$

$$x^2=(87-60)(87+60).$$ $$x^2=27\cdot 147.$$

Разложим числа на множители для упрощения вычисления квадратного корня:

$$x^2=9\cdot 3\cdot 3\cdot 49=9\cdot 9\cdot 49.$$ $$x=\sqrt{9\cdot 9\cdot 49}=3\cdot 3\cdot 7=63.$$

Ширина экрана равна 63 см.

Ответ: 63