В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 4sqrt(2). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

В основании лежит прямоугольный треугольник с катетом a = 4 и гипотенузой c = 4sqrt(2). Найдём второй катет b по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((42)^2 - 4^2) = sqrt(32 - 16) = sqrt(16) = 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * a * b = (1)/(2) * 4 * 4 = 8. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S * h = 8 * 3 = 24. Ответ: 24.

24