Задача №08941

В основании лежит прямоугольный треугольник с катетом $a=4$ и гипотенузой $c=4\sqrt{2}\text{.}$ Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(4\sqrt{2}{)}^2-4^2}=\sqrt{32-16}=\sqrt{16}=4.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8.$$

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S\cdot h=8\cdot 3=24.$$

Ответ: 24.