Задача №08928

Куб имеет 6 граней, а правильная четырёхугольная пирамида имеет 5 граней (4 боковые треугольные грани и 1 квадратное основание).

При склеивании этих многогранников их квадратные грани (основание пирамиды и верхняя грань куба) полностью совпадают и оказываются внутри получившегося многогранника. Таким образом, эти две грани перестают быть частью поверхности.

Боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под некоторым углом, отличным от $90^{\circ }\text{,}$ поэтому они не могут лежать в одной плоскости с вертикальными боковыми гранями куба. Следовательно, грани не сливаются друг с другом.

Посчитаем количество граней получившегося многогранника:

• у куба осталось 5 внешних граней;
• у пирамиды осталось 4 внешние грани.

Всего граней:

$$5+4=9.$$

Или, используя общее число граней до склеивания:

$$6+5-2=9.$$

Ответ: $9\text{.}$