К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Куб имеет 6 граней, а правильная четырёхугольная пирамида имеет 5 граней (4 боковые треугольные грани и 1 квадратное основание). При склеивании этих многогранников их квадратные грани (основание пирамиды и верхняя грань куба) полностью совпадают и оказываются внутри получившегося многогранника. Таким образом, эти две грани перестают быть частью поверхности. Боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под некоторым углом, отличным от 90^, поэтому они не могут лежать в одной плоскости с вертикальными боковыми гранями куба. Следовательно, грани не сливаются друг с другом. Посчитаем количество граней получившегося многогранника: - у куба осталось 5 внешних граней; - у пирамиды осталось 4 внешние грани. Всего граней: 5 + 4 = 9. Или, используя общее число граней до склеивания: 6 + 5 - 2 = 9. Ответ: 9.
9
