От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У куба 8 вершин. В каждой вершине куба сходятся ровно 3 ребра, поэтому при отпиливании одной вершины срез проходит по трём рёбрам и образует на их месте маленький треугольник. Каждый такой срез убирает 1 старую вершину куба и добавляет 3 новые вершины — углы треугольного среза. Всего отпилили все 8 вершин куба, поэтому появилось 8 * 3 = 24 новых вершин, а все исходные 8 вершин куба исчезли. Следовательно, у получившегося многогранника 24 вершины. Ответ: 24

24