Человек стоит на расстоянии 11,1 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9 м . Тень человека равна 2,4 м . Какого роста человек (в метрах)?

Пусть h — рост человека в метрах. Данную задачу можно свести к подобию двух прямоугольных треугольников. Рассмотрим два треугольника: 1. Большой треугольник, образованный столбом, землёй и лучом света. Его вертикальный катет равен высоте столба H = 9 м , а горизонтальный катет — это расстояние от столба до конца тени: 11,1 + 2,4 = 13,5 м. 2. Малый треугольник, образованный человеком и его тенью. Его вертикальный катет — это рост человека h , а горизонтальный катет — длина тени 2,4 м . Эти треугольники подобны по двум углам (оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине, где луч света касается земли). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: (h)/(9) = (2,4)/(13,5) Выразим h : h = (9 * 2,4)/(13,5) Вычислим значение выражения. Заметим, что 13,5 : 9 = 1,5 : h = (2,4)/(1,5) = (24)/(15) = (8)/(5) = 1,6. Таким образом, рост человека составляет 1,6 метра. Ответ: 1,6

1,6