Задача №08921

Человек стоит на расстоянии $11,1\text{ м}$ от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте $9\text{ м}\text{.}$ Тень человека равна $2,4\text{ м}\text{.}$ Какого роста человек (в метрах)?

Пусть $h$ — рост человека в метрах. Данную задачу можно свести к подобию двух прямоугольных треугольников.

Рассмотрим два треугольника:
1. Большой треугольник, образованный столбом, землёй и лучом света. Его вертикальный катет равен высоте столба $H=9\text{ м}\text{,}$ а горизонтальный катет — это расстояние от столба до конца тени:

2. Малый треугольник, образованный человеком и его тенью. Его вертикальный катет — это рост человека $h\text{,}$ а горизонтальный катет — длина тени $2,4\text{ м}\text{.}$

Эти треугольники подобны по двум углам (оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине, где луч света касается земли). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Выразим $h\text{:}$

Вычислим значение выражения. Заметим, что $13,5:9=1,5\text{:}$

Таким образом, рост человека составляет $1,6$ метра.

Ответ: 1,6