Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть вертикальный разрез делит ширину большого прямоугольника на левую часть a и правую часть b, а горизонтальный разрез делит высоту на верхнюю часть c и нижнюю часть d. Тогда стороны и периметры четырёх прямоугольников таковы: - левый верхний: a* c, периметр 2(a+c); - правый верхний: b* c, периметр 2(b+c); - правый нижний: b* d, периметр 2(b+d); - левый нижний: a* d, периметр 2(a+d). Сложим периметры двух прямоугольников, расположенных по диагонали друг от друга: 2(a+c) + 2(b+d) = 2(a+b+c+d), 2(b+c) + 2(a+d) = 2(a+b+c+d). Обе суммы равны 2(a+b+c+d), значит они равны между собой: 2(a+c) + 2(b+d) = 2(b+c) + 2(a+d). По условию (по часовой стрелке начиная с левого верхнего): левый верхний имеет периметр 2, правый верхний — 3, правый нижний — 18. Искомый четвёртый прямоугольник — левый нижний. Левый верхний и правый нижний — диагональная пара, правый верхний и левый нижний — другая диагональная пара. Следовательно: 2 + 18 = 3 + P, где P — периметр левого нижнего прямоугольника. Отсюда: P = 20 - 3 = 17. Ответ: 17.

17