Задача №08887 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Пусть x — расстояние от фонаря до человека в метрах. Фонарь, человек и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника с общим острым углом, образованным лучом света. Из подобия треугольников запишем отношение соответственных сторон: (H)/(x + L) = (h)/(L) где: H = 4 м — высота фонаря; h = 1,8 м — рост человека; L = 9 м — длина тени человека. Подставим числовые значения в уравнение: (4)/(x + 9) = (1,8)/(9) Упростим правую часть: (1,8)/(9) = 0,2 = (1)/(5) Получим пропорцию: (4)/(x + 9) = (1)/(5) Отсюда: x + 9 = 20 x = 11 Таким образом, человек стоит на расстоянии 11 метров от фонаря.

11