Задача №08887

Пусть $x$ — расстояние от фонаря до человека в метрах.

Фонарь, человек и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника с общим острым углом, образованным лучом света.

Из подобия треугольников запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{H}{x+L}=\frac{h}{L}$$

где:

• $H=4$ м — высота фонаря;
• $h=1,8$ м — рост человека;
• $L=9$ м — длина тени человека.

Подставим числовые значения в уравнение:

$$\frac{4}{x+9}=\frac{1,8}{9}$$

Упростим правую часть:

$$\frac{1,8}{9}=0,2=\frac{1}{5}$$

Получим пропорцию:

$$\frac{4}{x+9}=\frac{1}{5}$$

Отсюда:

$$x+9=20$$ $$x=11$$

Таким образом, человек стоит на расстоянии 11 метров от фонаря.