Задача №08880

Человек, рост которого равен $1,8$ м, стоит на расстоянии $4$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $1$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Пусть $H$ — высота уличного фонаря в метрах.

Фонарь, человек и конец тени образуют два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: угол у конца тени общий, а углы между вертикальными объектами и землёй — прямые):

• Катеты малого треугольника равны росту человека ($1,8$ м) и длине его тени ($1$ м).
• Катеты большого треугольника равны высоте фонаря ($H$) и общему расстоянию от фонаря до конца тени, которое складывается из расстояния от человека до столба и длины тени: $4+1=5$ м.

Запишем отношение подобия:

Найдём $H\text{:}$

Таким образом, высота фонаря равна 9 метрам.

Ответ: 9