Задача №08844

Один разрез вертикальный, другой горизонтальный. Обозначим ширину левого столбца $a\text{,}$ правого — $b\text{;}$ высоту верхней строки — $h\text{,}$ нижней — $k\text{.}$

Тогда площади четырёх прямоугольников равны произведениям соответствующих размеров:

$$S_{\text{лв}}=ah,S_{\text{пв}}=bh,S_{\text{пн}}=bk,S_{\text{лн}}=ak.$$

По условию (по часовой стрелке, начиная с левого верхнего):

$$ah=3,bh=9,bk=21.$$

Искомая площадь левого нижнего прямоугольника — $ak\text{.}$

Заметим, что произведения площадей прямоугольников, стоящих по диагонали, равны:

$$(ah)\cdot (bk)=(bh)\cdot (ak).$$

Следовательно:

$$ak=\frac{(ah)\cdot (bk)}{bh}=\frac{3\cdot 21}{9}=\frac{63}{9}=7.$$

Ответ: 7