Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 9 и 21. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Один разрез вертикальный, другой горизонтальный. Обозначим ширину левого столбца a , правого — b ; высоту верхней строки — h , нижней — k . Тогда площади четырёх прямоугольников равны произведениям соответствующих размеров: S_(лв) = a h, S_(пв) = b h, S_(пн) = b k, S_(лн) = a k. По условию (по часовой стрелке, начиная с левого верхнего): a h = 3, b h = 9, b k = 21. Искомая площадь левого нижнего прямоугольника — a k . Заметим, что произведения площадей прямоугольников, стоящих по диагонали, равны: (a h)*(b k) = (b h)*(a k). Следовательно: a k = ((a h)*(b k))/(b h) = (3 * 21)/(9) = (63)/(9) = 7. Ответ: 7

7