Задача №08843

Пусть $H=8,5$ м — высота столба, $L=12,4$ м — расстояние от человека до столба, $s=3,1$ м — длина тени человека, а $h$ — рост человека.

Столб и человек перпендикулярны земле, поэтому они образуют два подобных прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке окончания тени.

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

$$\frac{h}{H}=\frac{s}{L+s}$$

Подставим известные значения в это соотношение:

$$\frac{h}{8,5}=\frac{3,1}{12,4+3,1}$$ $$\frac{h}{8,5}=\frac{3,1}{15,5}$$

Сократим дробь в правой части уравнения:

$$\frac{3,1}{15,5}=\frac{1}{5}=0,2$$

Теперь найдем $h\text{:}$

$$h=8,5\cdot 0,2=1,7$$

Таким образом, рост человека равен 1,7 м.