Задача №08842

Пусть $H=5$ м — высота фонаря, $h=1,6$ м — рост человека, $s=8$ м — длина его тени, а $d$ — искомое расстояние от фонаря до человека.

Фонарь и человек установлены вертикально к земле, поэтому они образуют два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: общий острый угол падения луча света и прямые углы у основания фонаря и человека).

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

$$\frac{H}{h}=\frac{d+s}{s}$$

Подставим числовые значения из условия:

$$\frac{5}{1,6}=\frac{d+8}{8}$$

Выразим отношение в левой части в виде простой дроби:

$$\frac{5}{1,6}=\frac{50}{16}=\frac{25}{8}$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{25}{8}=\frac{d+8}{8}$$

Так как знаменатели дробей равны, приравняем числители:

$$25=d+8$$ $$d=17$$

Расстояние от фонаря до человека равно 17 метрам.