Задача №08840

Человек стоит на расстоянии $11,1$ м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте $9$ м. Тень человека равна $2,4$ м. Какого роста человек (в метрах)?

Пусть $AB$ — столб высотой $9$ м, $CD$ — человек ростом $h$ м. Человек стоит в точке $C$ на расстоянии $BC=11,1$ м от основания столба $B\text{.}$ Тень человека — отрезок $CE$ длиной $2,4$ м. Луч света от фонаря $A$ через голову человека $D$ падает на землю в точке $E\text{.}$

Треугольники $ABE$ и $CDE$ подобны по двум углам (угол при $E$ общий, углы при $B$ и $C$ прямые). Из подобия:

где $BE=BC+CE=11,1+2,4=13,5$ (м).

Подставим известные значения:

Выразим $h\text{:}$

Вычислим значение дроби $\frac{9}{13,5}=\frac{90}{135}=\frac{2}{3}\text{.}$ Тогда:

Рост человека составляет $1,6$ м.

Ответ: 1,6