Задача №08830

Пусть $h$ — рост человека в метрах.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:
1. Большой треугольник, образованный столбом с фонарем, землей и лучом света. Высота столба (вертикальный катет) равна $9,5$ м, а горизонтальный катет на земле равен расстоянию от столба до конца тени: $12+3=15$ м.
2. Малый треугольник, образованный человеком, его тенью и лучом света. Рост человека (вертикальный катет) равен $h\text{,}$ а горизонтальный катет (длина тени) равен $3$ м.

Из подобия этих треугольников по двум углам (прямой угол и общий острый угол у конца тени) запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{h}{9,5}=\frac{3}{15}$$

Сократим дробь в правой части уравнения:

$$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$$

Получаем:

$$h=\frac{9,5}{5}=1,9$$

Таким образом, рост человека составляет $1,9$ метра.