Задача №08778

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

При вращении колодезного «журавля» вокруг точки опоры его концы описывают дуги окружностей, а их вертикальные перемещения образуют подобные прямоугольные треугольники (по двум углам: углы при точке опоры равны как вертикальные, а траектории перемещения концов рассматриваются по вертикали).

Отношение высоты подъёма или опускания концов плеч рычага прямо пропорционально длинам этих плеч:
$\frac{h_{\text{длин}}}{h_{\text{кор}}}=\frac{L_{\text{длин}}}{L_{\text{кор}}}$

где:

• $L_{\text{кор}}=3$ м — длина короткого плеча,
• $L_{\text{длин}}=6$ м — длина длинного плеча,
• $h_{\text{кор}}=1,5$ м — высота подъёма короткого плеча,
• $h_{\text{длин}}$ — величина, на которую опустится конец длинного плеча.

Подставим данные в формулу:

$\frac{h_{\text{длин}}}{1,5}=\frac{6}{3}$
$\frac{h_{\text{длин}}}{1,5}=2$
$h_{\text{длин}}=1,5\cdot 2=3\text{ м}$

Ответ: 3 м.