Задача №08764

Человек, рост которого равен $1,8\text{ м}\text{,}$ стоит на расстоянии $16\text{ м}$ от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $9\text{ м}\text{.}$ Определите высоту фонаря (в метрах).

Пусть $H$ — высота фонаря. Человек и фонарь стоят вертикально на горизонтальной поверхности, поэтому они образуют два подобных прямоугольных треугольника с общим острым углом (угол падения света).

Катеты меньшего треугольника — рост человека $h=1,8\text{ м}$ и длина его тени $s=9\text{ м}\text{.}$ Катеты большего треугольника — искомая высота фонаря $H$ и расстояние от основания фонаря до конца тени. Последнее равно сумме расстояния от фонаря до человека и длины тени:
$16+9=25\text{ м}\text{.}$

Из подобия треугольников составим пропорцию:

Выразим $H\text{:}$

Ответ: 5.