На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Посчитаем радиусы кругов по клеточкам (одна клетка — единица). Внутренний (белый) круг имеет радиус r = 2 клетки, а внешний круг — радиус R = 3 клетки. Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, поэтому площадь круга радиуса клеток можно записать как k^2, где k — один и тот же множитель для обоих кругов. По условию площадь внутреннего круга равна 12: k * r^2 = k * 2^2 = 4k = 12, откуда k = 3. Заштрихованная фигура — это кольцо между внешним и внутренним кругами, его площадь равна разности площадей кругов: S = k(R^2 - r^2) = 3 * (3^2 - 2^2) = 3 * (9 - 4) = 3 * 5 = 15. Ответ: 15.

15