Задача №08716

Площадь круга вычисляется по формуле:

$$S=\pi R^2.$$

По рисунку определим радиусы внутреннего и внешнего кругов в единицах сетки (клетках):

• Радиус внутреннего круга $r=1$ клетка.
• Радиус внешнего круга $R=5$ клеток.

Отношение площадей внешнего и внутреннего кругов равно отношению квадратов их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{5}{1}\right)}^2=25.$$

Так как площадь внутреннего круга равна 10, найдём площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=25\cdot S_{\text{внутр}}=25\cdot 10=250.$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, её площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S_{\text{фигуры}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=250-10=240.$$