Задача №08709

Пусть $r$ — радиус внутреннего круга, а $R$ — радиус внешнего круга.

По рисунку определим радиусы кругов в единицах сетки:

• Радиус внутреннего круга $r=2$ клетки.
• Радиус внешнего круга $R=5$ клеток.

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Так как площади кругов относятся как квадраты их радиусов, отношение площадей имеет вид:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\frac{R^2}{r^2}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{8}=\frac{5^2}{2^2}\Rightarrow \frac{S_{\text{внеш}}}{8}=\frac{25}{4}.$$

Отсюда находим площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=8\cdot \frac{25}{4}=50.$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, ограниченное этими двумя кругами. Её площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S_{\text{зашт}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=50-8=42.$$

Ответ: 42