На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Пусть r — радиус внутреннего круга, а R — радиус внешнего круга. По рисунку определим радиусы кругов в единицах сетки: Радиус внутреннего круга r = 2 клетки. Радиус внешнего круга R = 5 клеток. Площадь круга вычисляется по формуле S = pi R^2 . Так как площади кругов относятся как квадраты их радиусов, отношение площадей имеет вид: (S_(внеш))/(S_(внутр)) = (R^2)/(r^2). Подставим известные значения: (S_(внеш))/(8) = (5^2)/(2^2) => (S_(внеш))/(8) = (25)/(4). Отсюда находим площадь внешнего круга: S_(внеш) = 8 * (25)/(4) = 50. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, ограниченное этими двумя кругами. Её площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внутр) = 50 - 8 = 42. Ответ: 42
42
