План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 * 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдем площадь участка на плане. Каждая клетка имеет размеры 1 * 1 м, то есть площадь одной клетки равна 1 м^2 . Способ 1 (через диагонали) Изображённая фигура является ромбом (четырёхугольником с взаимно перпендикулярными диагоналями). Найдём длины его диагоналей, считая клетки: Горизонтальная диагональ d_1 равна 6 м (от 1 -й до 7 -й вертикальной линии сетки); Вертикальная диагональ d_2 равна 8 м (от 1 -й до 9 -й горизонтальной линии сетки). Площадь четырёхугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями вычисляется по формуле: S = (1)/(2) d_1 d_2. Подставим значения: S = (1)/(2) * 6 * 8 = 24 м^2. Способ 2 (метод дополнения) Опишем вокруг данной фигуры прямоугольник. Его стороны будут проходить по линиям сетки через вершины четырёхугольника. Размеры этого прямоугольника составляют 6 * 8 клеток. Вычислим площадь описанного прямоугольника: S_(прям) = 6 * 8 = 48 м^2. Вне нашей фигуры, но внутри прямоугольника, лежат четыре равных прямоугольных треугольника по углам. Катеты каждого из этих треугольников равны 3 м и 4 м. Найдём площадь одного такого треугольника: S_(тр) = (1)/(2) * 3 * 4 = 6 м^2. Площадь искомого участка равна разности площади прямоугольника и площадей четырёх угловых треугольников: S = S_(прям) - 4 * S_(тр) = 48 - 4 * 6 = 24 м^2. Ответ: 24.
24
