Задача №08696 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Обозначим радиус внутренней окружности через r , а радиус внешней окружности — через R . По рисунку на клетчатой бумаге определим радиусы в единицах сетки: - радиус внутреннего круга: r = 1 клетка; - радиус внешнего круга: R = 4 клетки. Площадь круга вычисляется по формуле S = pi R^2 . Таким образом, площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов: (S_(внеш))/(S_(внутр)) = (pi R^2)/(pi r^2) = ( (R)/(r) )^2. Подставим значения радиусов: (S_(внеш))/(S_(внутр)) = ( (4)/(1) )^2 = 16. Так как площадь внутреннего круга равна 4, то площадь внешнего круга равна: S_(внеш) = 16 * S_(внутр) = 16 * 4 = 64. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внутр) = 64 - 4 = 60.

60