Задача №08696

Обозначим радиус внутренней окружности через $r\text{,}$ а радиус внешней окружности — через $R\text{.}$

По рисунку на клетчатой бумаге определим радиусы в единицах сетки:

• радиус внутреннего круга: $r=1$ клетка;
• радиус внешнего круга: $R=4$ клетки.

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Таким образом, площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2.$$

Подставим значения радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{4}{1}\right)}^2=16.$$

Так как площадь внутреннего круга равна 4, то площадь внешнего круга равна:

$$S_{\text{внеш}}=16\cdot S_{\text{внутр}}=16\cdot 4=64.$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S_{\text{зашт}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=64-4=60.$$