Задача №08693 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Пусть r — радиус внутреннего круга, а R — радиус внешнего круга. По рисунку на клетчатой бумаге определим их радиусы в единицах сетки: r = 1, R = 3. Площадь круга вычисляется по формуле S = pi ^2 , где — его радиус. Таким образом, площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов: (S_(внеш))/(S_(внут)) = ( (R)/(r) )^2 = ( (3)/(1) )^2 = 9. По условию площадь внутреннего круга равна S_(внут) = 5 . Найдем площадь внешнего круга: S_(внеш) = 9 * S_(внут) = 9 * 5 = 45. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внут) = 45 - 5 = 40.

40