Задача №08689

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Найдем по рисунку радиусы внутреннего и внешнего кругов. Примем сторону квадратной клетки за $1\text{.}$

Центр обоих кругов лежит на пересечении линий сетки.

Радиус внутреннего круга равен $r=1$ клетке.

Радиус внешнего круга равен $R=2$ клеткам.

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Тогда:

• Площадь внутреннего круга: $S_1=\pi r^2=\pi \cdot 1^2=\pi \text{.}$
• Площадь внешнего круга: $S_2=\pi R^2=\pi \cdot 2^2=4\pi \text{.}$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

По условию, площадь внутреннего круга равна $S_1=23\text{,}$ то есть $\pi =23\text{.}$

Тогда площадь заштрихованной фигуры равна: