План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м * 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задача №08687: Задачи на квадратной решетке

Способ 1 (через формулу площади ромба):

Выделенная фигура представляет собой ромб, диагонали которого лежат на линиях сетки.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 м^{2} .

Способ 2 (метод дополнения до квадрата):

Опишем около данной фигуры квадрат со сторонами, параллельными линиям сетки.

S_{кв} = 4 \cdot 4 = 16 м^{2} .

По углам описывающего квадрата образуются четыре равных прямоугольных треугольника с катетами $2 м$ и $2 м .$ Площадь одного такого треугольника равна:

S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 м^{2} .

Площадь искомого участка равна разности площади описывающего квадрата и площадей четырёх угловых треугольников:

S = S_{кв} - 4 \cdot S_{тр} = 16 - 4 \cdot 2 = 8 м^{2} .

Ответ: 8.