Задача №08681

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м}\times 1\text{ м}\text{.}$ Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге можно воспользоваться формулой площади треугольника:

где $a$ — длина основания треугольника, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию.

1. Определение основания:
Нижняя сторона треугольника лежит на горизонтальной линии сетки. Посчитаем её длину в клетках: она равна $7$ клеткам. Так как размер клетки равен $1\text{ м}\times 1\text{ м}\text{,}$ длина основания $a=7\text{ м}\text{.}$

2. Определение высоты:
Высота, проведённая к этому основанию из противоположной вершины, направлена вертикально вниз. Посчитаем её длину в клетках: она равна $5$ клеткам. Следовательно, $h=5\text{ м}\text{.}$

3. Вычисление площади:

Альтернативный способ (метод достраивания):

Достроим треугольник до прямоугольника со сторонами $9$ и $5$ клеток. Его площадь равна:

Площадь исходного треугольника равна разности площади прямоугольника и площадей двух вспомогательных прямоугольных треугольников, лежащих снаружи:

1. Левый прямоугольный треугольник с катетами $2$ м и $5$ м:

2. Правый прямоугольный треугольник с катетами $9$ м и $5$ м:

Вычтем эти площади из общей площади прямоугольника:

Ответ: $17,5{\text{ м}}^2$