Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пусть прямолинейные разрезы делят исходный прямоугольник на части. Обозначим ширину левой части через x_1 , а правой части — через x_2 . Обозначим высоту верхней части через y_1 , а нижней части — через y_2 . Тогда образуются четыре меньших прямоугольника со следующими периметрами: Левый верхний прямоугольник: P_(1) = 2(x_1 + y_1) = 20 ; Правый верхний прямоугольник: P_(2) = 2(x_2 + y_1) = 12 ; Правый нижний прямоугольник: P_(3) = 2(x_2 + y_2) = 11 ; Левый нижний прямоугольник: P_(4) = 2(x_1 + y_2) . Заметим, что сумма периметров противоположных по диагонали прямоугольников равна: P_(1) + P_(3) = 2(x_1 + y_1) + 2(x_2 + y_2) = 2(x_1 + y_1 + x_2 + y_2), P_(2) + P_(4) = 2(x_2 + y_1) + 2(x_1 + y_2) = 2(x_1 + y_1 + x_2 + y_2). Следовательно, выполняется равенство: P_(1) + P_(3) = P_(2) + P_(4). Подставим известные значения периметров: 20 + 11 = 12 + P_(4), 31 = 12 + P_(4) => P_(4) = 19. Таким образом, периметр четвёртого прямоугольника равен 19. Ответ: 19
19
