Задача №08675

Определим по рисунку радиусы внутреннего и внешнего кругов, приняв сторону одной клетки за единицу измерения.

Центр обоих кругов находится в узле сетки.

Радиус внутреннего круга равен одной клетке: $r=1\text{.}$

Радиус внешнего круга равен трем клеткам: $R=3\text{.}$

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Таким образом, площади кругов относятся как квадраты их радиусов:

rac{S_{ ext{внеш}}}{S_{ ext{внутр}}} = \left(rac{R}{r} ight)^2 = \left(rac{3}{1} ight)^2 = 9.

Так как площадь внутреннего круга равна 1, площадь внешнего круга равна:

$$S_{extвнеш}=9\cdot S_{extвнутр}=9\cdot 1=9.$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, образованное внешним и внутренним кругами. Ее площадь равна разности площадей этих кругов:

$$S_{extзаштр}=S_{extвнеш}-S_{extвнутр}=9-1=8.$$