Задача №08675 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Определим по рисунку радиусы внутреннего и внешнего кругов, приняв сторону одной клетки за единицу измерения. Центр обоих кругов находится в узле сетки. Радиус внутреннего круга равен одной клетке: r = 1 . Радиус внешнего круга равен трем клеткам: R = 3 . Площадь круга вычисляется по формуле S = pi R^2 . Таким образом, площади кругов относятся как квадраты их радиусов: racS_( extвнеш)S_( extвнутр) = ( racRr ight)^2 = ( rac31 ight)^2 = 9. Так как площадь внутреннего круга равна 1, площадь внешнего круга равна: S_( extвнеш) = 9 * S_( extвнутр) = 9 * 1 = 9. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, образованное внешним и внутренним кругами. Ее площадь равна разности площадей этих кругов: S_( extзаштр) = S_( extвнеш) - S_( extвнутр) = 9 - 1 = 8.

8