План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м * 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

На плане изображён треугольник. Найдём его площадь, используя клетки. Введём координаты в клетках (начало — в левом верхнем углу сетки, ось (x) — вправо, ось (y) — вниз). Вершины треугольника: - (A(1;1)) — верхняя вершина; - (B(2;9)) — левая нижняя вершина; - (C(5;9)) — правая нижняя вершина. **Способ 1: через основание и высоту** В качестве основания возьмём нижнюю горизонтальную сторону (BC). Её длина равна [ a = 5 - 2 = 3 (клетки) = 3 м. ] Высота, проведённая к этому основанию, — это расстояние по вертикали от верхней вершины (A) (находится на уровне (y=1)) до прямой, содержащей основание (находится на уровне (y=9)): [ h = 9 - 1 = 8 (клеток) = 8 м. ] Тогда площадь треугольника: [ S = (1)/(2)ah = (1)/(2)* 3 * 8 = 12 (м^2). ] **Способ 2: формула площади по координатам (формула Гаусса)** [ S = (1)/(2)| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) | ] [ S = (1)/(2)| 1*(9-9) + 2*(9-1) + 5*(1-9) | = (1)/(2)| 0 + 16 - 40 | = (1)/(2)* 24 = 12 (м^2). ] Оба способа дают одинаковый результат. **Ответ: 12.**

12