Задача №08672 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Пусть сторона одной клетки равна a . По рисунку определим радиусы внутреннего и внешнего кругов: Радиус внутреннего круга: r = 2a ; Радиус внешнего круга: R = 3a . Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Следовательно, отношение площади внешнего круга ( S_(внеш) ) к площади внутреннего круга ( S_(внут) ) равно: (S_(внеш))/(S_(внут)) = ( (R)/(r) )^2 = ( (3a)/(2a) )^2 = (9)/(4) По условию, площадь внутреннего круга S_(внут) = 8 . Найдём площадь внешнего круга: S_(внеш) = 8 * (9)/(4) = 18 Заштрихованная фигура представляет собой кольцо между внешним и внутренним кругами. Её площадь равна разности площадей этих кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внут) = 18 - 8 = 10 Ответ: 10

10