Задача №08672

Пусть сторона одной клетки равна $a\text{.}$

По рисунку определим радиусы внутреннего и внешнего кругов:

Радиус внутреннего круга: $r=2a\text{;}$

Радиус внешнего круга: $R=3a\text{.}$

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Следовательно, отношение площади внешнего круга ($S_{\text{внеш}}$) к площади внутреннего круга ($S_{\text{внут}}$) равно:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внут}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{3a}{2a}\right)}^2=\frac{9}{4}$$

По условию, площадь внутреннего круга $S_{\text{внут}}=8\text{.}$ Найдём площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=8\cdot \frac{9}{4}=18$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо между внешним и внутренним кругами. Её площадь равна разности площадей этих кругов:

$$S_{\text{зашт}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внут}}=18-8=10$$

Ответ: 10