Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№08667

Задача №08667

Средне

Задача #08667

Окружность•1 балл

Задача №08667, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораОкружность и кругОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 6. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

На клетчатой бумаге изображены два круга с общим центром. Радиусы кругов измеряем по клеткам сетки.

Радиус внутреннего (маленького) круга равен $1$ клетке, радиус внешнего (большого) круга равен $4$ клеткам.

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов:

\frac{S _{внеш}}{S _{внутр}} = (\frac{4}{1})^{2} = 16.

Площадь внутреннего круга по условию равна $6,$ поэтому площадь внешнего круга:

S_{внеш} = 16 \cdot 6 = 96.

Заштрихованная фигура — это кольцо между большим кругом и вырезанным внутренним кругом, поэтому её площадь равна разности площадей:

S = S_{внеш} - S_{внутр} = 96 - 6 = 90.

Ответ: 90.