План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м * 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдем площадь выделенного участка (четырехугольника). Способ 1 (через диагонали) Заметим, что выделенная фигура является четырехугольником с взаимно перпендикулярными диагоналями. Длина горизонтальной диагонали составляет 8 м. Длина вертикальной диагонали составляет 4 м. Площадь такого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * d_1 * d_2 = (1)/(2) * 8 * 4 = 16. Способ 2 (достроение до прямоугольника) Опишем около фигуры прямоугольник со сторонами, проходящими по линиям сетки. Размеры этого прямоугольника составляют 8 м * 4 м, а его площадь равна: S_(пр) = 8 * 4 = 32. Вне выделенной фигуры внутри прямоугольника лежат четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 4 м и 2 м. Площадь каждого такого треугольника равна: S_(тр) = (1)/(2) * 4 * 2 = 4. Тогда площадь искомого участка равна разности площади прямоугольника и площадей четырех треугольников: S = S_(пр) - 4 * S_(тр) = 32 - 4 * 4 = 32 - 16 = 16. Ответ: 16
16
