План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м * 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдем площадь треугольника на координатной сетке. Каждая клетка имеет размер 1 м * 1 м, то есть её площадь равна 1 м^2. Способ 1 (через основание и высоту): Выберем в качестве основания треугольника его вертикальную сторону. Её длина составляет 5 клеток: a = 5 м. Высота, опущенная на это основание, является горизонтальным отрезком, проведенным из противоположной (левой) вершины. Её длина равна 6 клеткам: h = 6 м. Вычислим площадь треугольника по формуле: S = (1)/(2) a h = (1)/(2) * 5 * 6 = 15 м^2. Способ 2 (метод дополнения до прямоугольника): Опишем вокруг треугольника прямоугольник со сторонами 6 и 6 клеток. Его площадь равна S_(прямоуг) = 6 * 6 = 36 м^2. Данный прямоугольник состоит из искомого треугольника и двух прямоугольных треугольников, лежащих вне его: Верхний прямоугольный треугольник с катетами 6 и 6 клеток. Его площадь: S_1 = (1)/(2) * 6 * 6 = 18 м^2. Нижний прямоугольный треугольник с катетами 6 и 1 клетка. Его площадь: S_2 = (1)/(2) * 6 * 1 = 3 м^2. Найдём площадь искомого треугольника, вычтя из площади прямоугольника площади этих двух фигур: S = S_(прямоуг) - S_1 - S_2 = 36 - 18 - 3 = 15 м^2. Ответ: 15
15
