Задача №08662

Найдем площадь треугольника на координатной сетке. Каждая клетка имеет размер $1\text{ м}\times 1\text{ м}\text{,}$ то есть её площадь равна $1{\text{ м}}^2\text{.}$

Способ 1 (через основание и высоту):

1. Выберем в качестве основания треугольника его вертикальную сторону. Её длина составляет $5$ клеток: $a=5\text{ м}\text{.}$

2. Высота, опущенная на это основание, является горизонтальным отрезком, проведенным из противоположной (левой) вершины. Её длина равна $6$ клеткам: $h=6\text{ м}\text{.}$

3. Вычислим площадь треугольника по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15{\text{ м}}^2.$$

Способ 2 (метод дополнения до прямоугольника):

1. Опишем вокруг треугольника прямоугольник со сторонами $6$ и $6$ клеток. Его площадь равна $S_{\text{прямоуг}}=6\cdot 6=36{\text{ м}}^2\text{.}$

2. Данный прямоугольник состоит из искомого треугольника и двух прямоугольных треугольников, лежащих вне его:

• Верхний прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $6$ клеток. Его площадь: $S_1=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=18{\text{ м}}^2\text{.}$
• Нижний прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $1$ клетка. Его площадь: $S_2=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1=3{\text{ м}}^2\text{.}$

3. Найдём площадь искомого треугольника, вычтя из площади прямоугольника площади этих двух фигур:

$$S=S_{\text{прямоуг}}-S_1-S_2=36-18-3=15{\text{ м}}^2.$$

Ответ: 15