Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Двускатная крыша состоит из двух одинаковых прямоугольных скатов, которые сходятся вверху по коньку. Конёк расположен над серединой основания и параллелен стене длиной 7 м, поэтому длина каждого ската вдоль конька равна 7 м. Рассмотрим поперечное сечение крыши — равнобедренный треугольник, основание которого равно 8 м, а высота равна 3 м. Так как скаты равны, высота делит основание пополам, и горизонтальная проекция каждого ската равна: (8)/(2) = 4 м. Наклонная сторона ската (от края крыши до конька) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 м и 4 м: sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м. Каждый скат — прямоугольник со сторонами 7 м и 5 м, его площадь: 7 * 5 = 35 м^2. Крыша состоит из двух таких скатов, поэтому рубероида нужно: 2 * 35 = 70 м^2. Ответ: 70.

70