План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Для нахождения площади фигуры воспользуемся методом достраивания до квадрата со сторонами, параллельными линиям сетки. Опишем вокруг данной фигуры квадрат со сторонами, проходящими через её вершины параллельно линиям сетки. Длина стороны полученного внешнего квадрата равна 7 клеткам (от самой левой вершины до самой правой по горизонтали: 8 - 1 = 7 клеток). Площадь внешнего квадрата равна: S_(внеш) = 7 * 7 = 49 Внешний квадрат состоит из искомой фигуры и четырёх равных прямоугольных треугольников, расположенных по углам. Катеты каждого из этих треугольников равны 3 и 4 клеткам. Площадь одного такого прямоугольного треугольника равна: S_(тр) = (1)/(2) * 3 * 4 = 6 Суммарная площадь четырёх угловых треугольников составляет: S_(всех тр) = 4 * 6 = 24 Найдём площадь искомого участка, вычтя из площади внешнего квадрата площади четырёх прямоугольных треугольников: S = S_(внеш) - S_(всех тр) = 49 - 24 = 25 Альтернативный способ: Изображённая на плане фигура является квадратом. Найдём длину его стороны a по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник на сетке с катетами 3 и 4 : a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S = a^2 ), то: S = 25
25
