Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Для нахождения площади фигуры воспользуемся методом достраивания до квадрата со сторонами, параллельными линиям сетки.
1. Опишем вокруг данной фигуры квадрат со сторонами, проходящими через её вершины параллельно линиям сетки. Длина стороны полученного внешнего квадрата равна 7 клеткам (от самой левой вершины до самой правой по горизонтали: 8−1=7 клеток).
Площадь внешнего квадрата равна:
Sвнеш=7⋅7=492. Внешний квадрат состоит из искомой фигуры и четырёх равных прямоугольных треугольников, расположенных по углам. Катеты каждого из этих треугольников равны 3 и 4 клеткам.
Площадь одного такого прямоугольного треугольника равна:
Sтр=21⋅3⋅4=6Суммарная площадь четырёх угловых треугольников составляет:
Sвсех тр=4⋅6=243. Найдём площадь искомого участка, вычтя из площади внешнего квадрата площади четырёх прямоугольных треугольников:
S=Sвнеш−Sвсех тр=49−24=25Альтернативный способ:
Изображённая на плане фигура является квадратом. Найдём длину его стороны a по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник на сетке с катетами 3 и 4:
a2=32+42=9+16=25Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны (S=a2), то:
S=25