Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 11, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Большой прямоугольник разрезан одной вертикальной и одной горизонтальной линиями на четыре маленьких. Обозначим ширину левого столбца a, ширину правого столбца b, высоту верхней строки c, высоту нижней строки d. Тогда периметры маленьких прямоугольников равны: 1. левый верхний: P_1 = 2(a+c); 2. правый верхний: P_2 = 2(b+c); 3. правый нижний: P_3 = 2(b+d); 4. левый нижний (искомый): P_4 = 2(a+d). По условию, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке: P_1 = 11, P_2 = 12, P_3 = 11. Найти нужно P_4. Заметим, что сумма периметров прямоугольников, расположенных по одной диагонали, одинакова для обеих диагоналей: P_1 + P_3 = 2(a+c) + 2(b+d) = 2(a+b+c+d), P_2 + P_4 = 2(b+c) + 2(a+d) = 2(a+b+c+d). Следовательно: P_1 + P_3 = P_2 + P_4. Отсюда: P_4 = P_1 + P_3 - P_2 = 11 + 11 - 12 = 10. Ответ: 10

10