На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

По рисунку определим радиусы внутреннего и внешнего кругов, приняв сторону одной квадратной клетки за единицу измерения. 1. Диаметр внутреннего круга составляет 4 клетки, следовательно, его радиус равен: r = 2. 2. Диаметр внешнего круга составляет 6 клеток, следовательно, его радиус равен: R = 3. Площадь круга вычисляется по формуле S = pi R^2 . Таким образом, площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов: (S_(внеш))/(S_(внутр)) = (R^2)/(r^2) = (3^2)/(2^2) = (9)/(4). По условию задачи, площадь внутреннего круга равна 16 ( S_(внутр) = 16 ). Выразим и найдем площадь внешнего круга: S_(внеш) = S_(внутр) * (9)/(4) = 16 * (9)/(4) = 36. Заштрихованная фигура является кольцом. Ее площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(заштрих) = S_(внеш) - S_(внутр) = 36 - 16 = 20.

20