Задача №08648

По рисунку определим радиусы внутреннего и внешнего кругов, приняв сторону одной квадратной клетки за единицу измерения.

1. Диаметр внутреннего круга составляет 4 клетки, следовательно, его радиус равен:

$$r=2.$$

2. Диаметр внешнего круга составляет 6 клеток, следовательно, его радиус равен:

$$R=3.$$

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Таким образом, площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\frac{R^2}{r^2}=\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}.$$

По условию задачи, площадь внутреннего круга равна 16 ($S_{\text{внутр}}=16$). Выразим и найдем площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=S_{\text{внутр}}\cdot \frac{9}{4}=16\cdot \frac{9}{4}=36.$$

Заштрихованная фигура является кольцом. Ее площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S_{\text{заштрих}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=36-16=20.$$